การเลี้ยวเบนของแสง

     กริมัล (Francesco Maria Grimaldi พ.ศ.2161-2206) เป็นผู้เห็นสมบัติการเลี้ยวเบนของแสงในปี พ.ศ.2203 ได้เป็นคนแรก 

    เมื่อให้แสงผ่านสลิตที่แคบ (คือความยาวมากกว่าความกว้างของสลิตมาก) จะเกิดปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนมีผลให้แถบสว่างกลางมีขนาดกว้างกว่าสลิต นอกจากนี้ ถัดจากแถบสว่างกลางออกไปทั้งสองข้างยังมีแถบสว่างและแถบมืดสลับกันไป ซึ่งสามารถอธิบายเมื่อใช้แสงความยาวคลื่นเดียวจากหลอดไฟส่องผ่านสลิตเดี่ยว โดยให้หลอดไฟอยู่ห่างจากสลิตเป็นระยะทางที่ไกลมากเมื่อเทียบกับความกว้างของสลิต เราจึงอาจประมาณได้ว่าคลื่นแสงที่มาตกกระทบสลิตนั้นเป็นคลื่นระนาบ และโดยใช้หลักการของฮอยเกนส์ที่ถือว่าทุกๆ จุดบนสลิตจะทำหน้าที่เสมือนแหล่งกำเนิดคลื่นอาพันธ์ใหม่และคลื่นจากแหล่งกำเนิดเหล่านี้เมื่อพบกันจะ แทรกสอดแบบทำลาย หรือ เสริม จึงทำให้เกิดแถบมืด แถบสว่าง โดยแถบสว่างกลางจะกว้างและสว่างมากที่สุด อนึ่งถ้าความกว้างของสลิตเพิ่ม ความกว้างของแถบสว่างจะแคบลง แต่ถ้าความกว้างของสลิตแคบลง ความกว้างของแถบสว่างกลางก็จะเพิ่มขึ้น ส่วนแถบสว่างที่อยู่ถัดไปจะมีความสว่างลดลงๆ ตามลำดับ การเกิดแถบมืดแถบสว่าง ณ ตำแหน่งต่างๆ สามารถอธิบายได้ดังนี้

รูปการวิเคราะห์การเกิดแถบมืดแถบสว่างต่างๆ บนฉากเมื่อแสงผ่านสลิตเดี่ยว

     สำหรับสาเหตุการเกิดแถบสว่างที่ O ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางฉากที่อยู่ไกลจากสลิต อธิบายได้ดังนี้ ตามรูปตามหลักของฮอยเกนส์ทุกจุดบนสลิตเดี่ยว AC จะทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดแสงที่มีเฟสตรงกันและกระจายแสงออกโดยรอบ O ห่างจากทุกคู่ จุดบน AB และ AC เท่ากัน ดังนั้น คลื่นแสงจากทั้งสองสองส่วนนี้จึงแทรกสอดแบบเสริมกันตลอดเวลา จุด O จึงเป็นจุดกึ่งกลางของแถบสว่าง

     ในการหาตำแหน่งของแถบมืดนั้น จะเริ่มพิจารณาแถบมืดที่ 1 คือที่ P ในรูป ให้แบ่งสลิตเดี่ยวออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน แล้วพิจารณาคลื่นแต่ละคู่ที่มาหักล้างกันที่จุด P ให้จุด B เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด A กับจุด C ถ้าระยะทางที่คลื่นจาก B และ A เคลื่อนที่ถึงฉากที่จุด P ต่างกันเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น คลื่นทั้งสองที่ P จะมีเฟสต่างกัน 180 องศา จึงทำให้เกิดการแทรกสอดแบบหักล้างกัน และถ้าพิจารณาคลื่นคู่อื่นๆ ที่ออกจากแหล่งกำเนิดซึ่งอยู่ถัดจาก A และ B ลงมาเป็นระยะเท่าๆ กัน เมื่อคลื่นเหล่านั้นเคลื่อนที่มาถึงจุด P คลื่นแต่ละคู่จะมีเฟสต่างกัน 180 องศา ดังนั้น จุด P จะเป็นตำแหน่งที่คลื่นทั้งหมดแทรกสอดแบบหักล้างกัน จุด P จึงเป็นจุดมืด เมื่อลาก AD ตั้งฉากกับ BP ระยะ BD จะเท่ากับผลต่างของ BP กับ AP

     ในการหาแถบมืดที่ 2 ที่ Q พิจารณาแบ่งความกว้างของสลิตเป็น 4 ส่วน เท่าๆ กัน คือให้ A₁ และ B₂ เป็นจุดแบ่งครึ่ง AB ตามลำดับ ดังรูป

การแบ่งสลิตเดี่ยวเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน เพื่อหาแถบมืดที่ 2

     ในช่วง AA₁ และ A₁B พิจารณาคลื่นจากแหล่งกำเนิดแสง A กับ A₁ และทุกคู่ที่อยู่ถัดจาก A และ A₁ ลงมาเท่ากัน เมื่อแทรกสอดแบบหักล้างกันที่ Q และในทำนองเดียวกันสำหรับคลื่นจากแหล่งกำเนิดแสงทุกคู่ ในช่วง BB₁ และ B₁C ดังนั้น เมื่อพิจารณาในทำนองเดียวกันกับการหาแถบมืดที่ P จะได้

หรือถ้าจะหาแถบมืดที่ 3 ให้แบ่งสลิตออกเป็น 6 ส่วนเท่ากัน แล้วใช้วิธีการเดียวกับข้างต้น สามารถสรุปเป็นเงื่อนไขทั่วไปสำหรับการเกิดแถบมืดหรือการแทรกสอดแบบหักล้างของปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนเมื่อแสงผ่านสลิตเดี่ยว

     ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของแสงโดยสลิตเดี่ยวและการแทรกสอดของแสงโดยสลิตคู่จะเกิดขึ้นพร้อมกันเสมอ เมื่อพิจารณาแถบมืดและแถบสว่างจากสลิตคู่จะพบว่าอยู่ใกล้กันยิ่งกว่าของสลิตเดี่ยว เนื่องจากแสงเลี้ยวเบนเมือผ่านสลิตแต่ละช่อง โดยมีแถบมืดและแถบสว่างเหมือนกับเหตุการณ์ที่เห็นจากการที่แสงผ่านสลิตเดี่ยวแล้วแสงที่เลี้ยวเบนโดยสลิตทั้งสองนี้ก็จะแทรกสอดกันทำให้ได้แถบมืดและแถบสว่างขนาดเล็กเกิดภายในแถบสว่างจากสลิตเดี่ยว

ตัวอย่าง สลิตเดี่ยวอันหนึ่งมีความกว้างของช่อง a เมื่อใช้แสงที่มีความยาวคลื่น 450 นาโนเมตร แถบมืดแถบแรกตกที่มุม 30° กับแนวกลาง จงหาว่าความกว้างของช่อง a มีค่าเท่าใด

แหล่งอ้างอิง         https://www.myfirstbrain.com/Student7_1.aspx